my friend or a friend of mine?

В чем разница между my friend и a friend of mine?

he's my friend - мой друг
he's a friend of mine - он один из моих друзей (т.е. перевести можно и "мой друг", но спрятанное значение именно в том, что не единсвенный, а один из множества)

 «My friend» говорят о близком друге. Если вы называете человека «my friend», то у вас с ним теплые доверительные отношения.

Но, как у каждого, в вашей жизни есть люди,  с которыми вы поддерживаете нормальные отношения, однако не можете назвать их друзьями. Это ваши приятели, знакомые или «друзья друзей». «A friend of mine» подразумевает, что человек вам не очень близок, знакомый. Сам неопределенный артикль A указывает на то, что это «один из» друзей, кто-то «неопределенный».

С фразой «friend of mine» ассоциируется один забавный факт. В англоязычной культуре существует понятие «urban myth» (BrE) или «urban legend» (AmE). Это история, как правило с неожиданным, юмористическим или поучительным финалом, которую рассказчик выдает за реально произошедшие события. У нас такие истории называются «байками» или «выдумками». Эти происшествия якобы случаются с неким знакомым рассказчика, причем имя знакомого никогда не уточняется. Большинство подобных историй (или «баек»), начинаются со слов: This happened to a friend of mine... (Это произошло с одним моим знакомым...)

Впрочем, представляя друга, вы можете использовать оба варианта:

This is my friend Bill.  («my friend» - перед именем )
This is Bill, a friend of mine. («a friend of mine» - после имени)